Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，先求出f（x）的導函數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)的圖象找出導函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω的值，進而根據(jù)導函數(shù)的最大值為2，求出A的值，把求出的ω與A的值代入導函數(shù)中，再從導函數(shù)圖象上找出一個已知點的坐標代入即可求出ψ的值，將A，ω及φ的值代入即可確定出f（x）的解析式，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）求導，可得f′（x）=ωAcos（ωx+φ），
由導函數(shù)的圖象可知：導函數(shù)的周期為2[-（-）]=4π，
則有T==4π，解得ω=，
由導函數(shù)圖象可得導函數(shù)的最大值為2，則有Aω=2，即A=4，
∴導函數(shù)f′（x）=2cos（x+φ），
把（-，2）代入得：4cos（-+φ）=2，且|φ|＜，
解得φ=，
則f（x）=4sin（x+）．
故選B．
點評：此題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，涉及復合函數(shù)的導數(shù)的運算；借助導函數(shù)圖象中的周期、最值，來確定A，ω及ψ的值是解本題的關鍵．