已知函數(shù).
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）當時，若存在， 使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 ；
當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 ；
當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 .
（2）

解析試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，并利用導函數(shù)求的單調區(qū)間，注意對參變量的取值進行分類討論；
（2）由（1）知，當時，函數(shù)在上單調遞減，
而原問題可等價轉化為
所以可先利用在上單調遞減，求出，再用分離變量法求出實數(shù)的取值范圍.
解：（1）依題意，    2分
當時，，令，得或
令，得                               3分
當時，                          4分
時，，令，得或；令，得 ；
5分
綜上所述：當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 ；
當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 ；
當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為                    6分 .
（2） 由（1）知，當時，函數(shù)在上單調遞減，
所以，          7分
所以，              8分
因為存在，使得成立
所以
整理得：                                10分
又，所以，又因為，得，
所以所以                     

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為常數(shù)，且，函數(shù)， 
（是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當時，是否同時存在實數(shù)和（），使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；
（2）若在區(qū)間上單調遞增，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1)；
(2)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調性；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x) 在它們的交點P(2，c)處有相同的切線(P為切點)，求實數(shù)a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)的單調減區(qū)間為.
①求函數(shù)h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)當時，①求函數(shù)的單調區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為元，并且每件產品需向總公司交元的管理費，預計當每件產品的售價為元()時，一年的銷售量為萬件．
（1）求該分公司一年的利潤(萬元)與每件產品的售價的函數(shù)關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．

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