Question

已知是奇函數(shù)．
（1）求a的值；     
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調性．

Answer 1

【答案】分析：（1）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義建立方程求a；
（2）由（1），運用分離常數(shù)法對其形式進行變化，再依據(jù)所得的形式進行判斷單調性即可
解答：解：（1）∵是奇函數(shù)
∴f（-x）+f（x）=0
∴+=0
∴=1
∴a²=1，得a=±1
又a=-1時，解析式無意義，故a=1
（2）由（1）=
當x∈（-1，1）時，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）遞增，故遞減，
由此知函數(shù)f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性，解題的關鍵根據(jù)奇函數(shù)的性質建立方程求出參數(shù)，得到函數(shù)的解析式再用分離常數(shù)法判斷出內層函數(shù)的單調性，再由復合函數(shù)單調性的判斷方法判斷出函數(shù)在（-1，1）上的單調性，本題題干簡單，涉及到的函數(shù)中的考點挺多，綜合性強，鑰匙時要注意根據(jù)題設的條件選擇解題方法，分離常數(shù)法是判斷分子分母都是齊次的函數(shù)的單調性時常用的技巧，其特征是把分母變?yōu)槌��?shù)，方便判斷函數(shù)單調性，此法是一判斷方法，切記．