數(shù)列前項和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：當時，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列的前項和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.
（1）；（2）詳見解析；（3）.

試題分析：（1）由求解，注意，若滿足則不用分段函數(shù)，若不滿足則需要用分段函數(shù)表示；（2）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，需要證明是常數(shù)，由條件只需要證明即可；（3）數(shù)列中只有最小，可確定且，再證明數(shù)列是遞增數(shù)列，從而可以確定的取值范圍，.
試題解析：（1），，
當時，也滿足，.
（2），
，
所以，且，
所以是以為首項、為公比的等比數(shù)列；
（3）；
因為數(shù)列中只有最小，所以，解得；
此時，，于是，為遞增數(shù)列，
所以時、時，符合題意，綜上.與的關系，等比數(shù)列的性質(zhì)，最值問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.
（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為實數(shù)，數(shù)列滿足，當時，，
（Ⅰ）；(5分)
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)
（Ⅲ）令，當時，求證：(6分)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）當數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
⑵若對恒成立，求的最小值；
⑶若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，若。
(1)求； (2)求證：是等比數(shù)列； (3)若數(shù)列的前項和為，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正項等比數(shù)列{}的前n項和為，且，則= __________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是公比為的等比數(shù)列，若，則      ； ______________.

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