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【題目】如圖：橢圓的頂點為,左右焦點分別為，，

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在求出點的坐標，若不存在請說明理由？

【答案】（1）；（2）在軸上存在定點，使得為定值

【解析】

（1）根據，和可構造出關于的方程組，求解可得標準方程；（2）當直線斜率不為時，設，，，直線的方程為，聯立直線與橢圓方程，列出，代入韋達定理的結果可整理出，根據可求得和的值；當直線斜率為時，可知所求的依然滿足是上面所求的值，從而可得結果.

（1）由知：……①

由知：，即……②

又……③

由①②③得：，

所求方程為：

（2）①當直線的斜率不為時

設，，，直線的方程為

由得：

由，得：，故此時點，

②當直線的斜率為時，

綜上所述：在軸上存在定點，使得為定值

練習冊系列答案
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【題目】如圖，半徑為2的圓內有兩條圓弧，一質點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖像大致為（ ）

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【題目】已知集合.對于的一個子集,若存在不大于的正整數,使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質.

（Ⅰ）當時,試判斷集合和是否具有性質?并說明理由.

（Ⅱ）若時，

①若集合具有性質,那么集合是否一定具有性質?并說明理由;

②若集合具有性質,求集合中元素個數的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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【題目】已知函數的圖象經過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區(qū)間

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數據：

月份

1

2

3

4

5

6

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數

120

105

100

85

90

80

（Ⅰ）請根據表中所給前5個月的數據，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數的實際人數與預測人數之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”？

（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式： ，.

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【題目】已知函數u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函數h（x）的單調區(qū)間；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數的底數）求x1x2的最大值．

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【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:

(I)根據基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數,并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據基葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)

(Ⅲ)現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知函數，記為的導函數．

（1）若的極大值為，求實數的值；

（2）若函數，求在上取到最大值時的值；

（3）若關于的不等式在上有解，求滿足條件的正整數的集合．

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