若tanα=
2
，則關(guān)于x的不等式cosx≤
4sin2α+2
7sin2α
的解集為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值,其他不等式的解法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sin2α 和sin2α 的值，則關(guān)于x的不等式即 cosx≤
2
2
，從而求得不等式的解集．
解答： 解：∵tanα=
2
=
sinα
cosα
，sin2α+cos2α=1，∴sin2α=
2
3
，sin2α=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
tan2α+1
=
2
2
2+1
=
2
2
3
，
則關(guān)于x的不等式cosx≤
4sin2α+2
7sin2α
，即 cosx≤
4×
2
3
+2
7×
2
2
3
=
2
2
，∴2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
7π
4
，k∈z，
故不等式的解集為 [2kπ+
π
4
，2kπ+
7π
4
]，k∈z，
故答案為：為 [2kπ+
π
4
，2kπ+
7π
4
]，k∈z．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O1：x2+y2-4x=0和圓O2：x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x+
a
x-1
在x≥3時有最小值4，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），當(dāng)x=
π
3
時，f（x）取得最大值2，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n
+
n+1
，若{an}的前n項和為5，則n為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，2c2=abcosC，則cosC的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點P到橢圓的一焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離是（　�。�
A、2
5
-3
B、2
C、3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、m為正實數(shù)，則不等式
a+m
b+m
＞
a
b
成立的條件是（　�。�
A、a＜bB、a＞b
C、a≤bD、a≥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，那么輸出的a值為（　　）
A、4
B、16
C、256
D、log316

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