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如圖, 四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分別是AC, PB的中點.

 (1) 證明: EF∥平面PCD；

(2) 若PA＝AB, 求EF與平面PAC所成角的大小.

(1)  證明: 如圖, 連結BD, 則E是BD的中點.

又F是PB的中點,，所以EF∥PD.

因為EF不在平面PCD內,所以EF∥平面PCD. 

(2)  連結PE. 因為ABCD是正方形，所以BD⊥AC.

又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD.

因此BD⊥平面PAC.故∠EPD是PD與平面PAC所成的角.

因為EF∥PD,

所以EF與平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.

因為PA＝AB＝AD, ∠PAD＝∠BAD＝,

所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD.    因此PD＝BD.

在Rt△PED中,sin∠EPD＝,得∠EPD=.

所以EF與平面PAC所成角的大小是.

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（2）求二面角A-BC-P的大�。�

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（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC；
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①求四棱錐P-ABCD的體積；
②求二面角P-CD-B的大��；
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