已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于

[　　]

A．

B．

C．

D．
答案：A
解析：

解：設(shè)正四面體的棱長為a，如圖所示，由于E、F、G、H是四個(gè)面的中心，則延長AE與AF，交BC、CD于M、N，可得M、N應(yīng)為BC、CD的中點(diǎn)，由重心的性質(zhì)，得

．

又∴．

容易判斷，E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)也構(gòu)成一個(gè)正四面體，其邊長為，

∴．

從而有．∴選A．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　　）
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為1，若以
AB
的方向?yàn)樽笠暦较�，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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