(2013•昌平區(qū)一模)在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,EC⊥底面ABCD,F(xiàn)為BE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE∥平面ACF;
(Ⅱ)求證:BD⊥AE;
(Ⅲ)若AB=
2
CE,在線段EO上是否存在點(diǎn)G,使CG⊥平面BDE?若存在,求出
EG
EO
的值,若不存在,請說明理由.
分析:(Ⅰ)利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF;
(Ⅱ)利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE,然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE;
(Ⅲ)利用線面垂直的性質(zhì),先假設(shè)CG⊥平面BDE,然后利用線面垂直的性質(zhì),確定G的位置即可.
解答:解:(I)連接OF.由ABCD是正方形可知,點(diǎn)O為BD中點(diǎn).
又F為BE的中點(diǎn),
所以O(shè)F∥DE.
又OF?面ACF,DE?面ACF,
所以DE∥平面ACF….(4分)
(II) 證明:由EC⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,
∴EC⊥BD,
由ABCD是正方形可知,AC⊥BD,
又AC∩EC=C,AC、E?平面ACE,
∴BD⊥平面ACE,
又AE?平面ACE,
∴BD⊥AE…(9分)
(III):在線段EO上存在點(diǎn)G,使CG⊥平面BDE.理由如下:
取EO中點(diǎn)G,連接CG,
在四棱錐E-ABCD中,AB=
2
CE,CO=
2
2
AB=CE,
∴CG⊥EO.
由(Ⅱ)可知,BD⊥平面ACE,而BD?平面BDE,
∴平面ACE⊥平面BDE,且平面ACE∩平面BDE=EO,
∵CG⊥EO,CG?平面ACE,
∴CG⊥平面BDE
故在線段EO上存在點(diǎn)G,使CG⊥平面BDE.
由G為EO中點(diǎn),得
EG
EO
=
1
2
.…(14分)
點(diǎn)評:本題主要考查了空間直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用,要求熟練掌握相應(yīng)的定理,綜合性較強(qiáng),難度較大.
練習(xí)冊系列答案
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2i
1-i
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1
3
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1
2
a
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(2)對任意x1,x2∈[1,a],當(dāng)x2>x1時(shí),有f(x2)>f(x1).
①f(a)>f(0)
②f(
1+a
2
)>f(
a

③f(
1-3a
1+a
)>f(-3)
④f(
1-3a
1+a
)>f(-a)

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(2013•昌平區(qū)一模)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率;
(Ⅱ)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(Ⅲ)從上述樣品中,各隨機(jī)抽取3件,逐一選取,取后有放回,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

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2
2
,且拋物線y2=4
2
x
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(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點(diǎn),以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點(diǎn)P在橢圓M上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).求點(diǎn)O到直線l的距離的最小值.

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