已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為
3
的直線與拋物線在x軸上方的部分交于A點，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積為（　　）
A、4
B、
3
C、4
3
D、8
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先判斷△AKF為等邊三角形，求出A的坐標，可求出等邊△AKF的邊長AK=m+1的值，△AKF的面積可求．
解答： 解：由拋物線的定義可得AF=AK，則
∵AF的斜率等于
3
，∴AF的傾斜角等于60°，∵AK⊥l，
∴∠FAK=60°，故△AKF為等邊三角形．
又焦點F（1，0），AF的方程為y-0=
3
（x-1），
設A（m，
3
m-
3
），m＞1，
由AF=AK 得
(m-1)2+(
3
m-
3
)2
=m+1，
∴m=3，故等邊三角形△AKF的邊長AK=m+1=4，
∴△AKF的面積是
1
2
×4×4sin60°=4
3
，
故選：C．
點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷△AKF為等邊三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），那么數(shù)列的前10項之和S10的值等于（　�。�
A、20B、25C、30D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
5
x
+
3
y
=1（x＞0，y＞0），則xy的最小值（　�。�
A、15B、6C、60D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題甲：（
1
2
）x，21-x，2 x2成等比數(shù)列，命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，i+
1
i
的值等于（　�。�
A、0B、2iC、2D、-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x，為了得到函數(shù)g（x）=sin（2x-
π
6
）的圖象，只需將y=f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
3
個單位長度
B、向左平移
5
12
π個單位長度
C、向右平移
π
3
個單位長度
D、向右平移
5
12
π個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

AB
+
BC
+
CD
+
DA
=（　　）
A、
0
B、
AA
C、
AD
D、
CB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為原點），橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，直線l被圓O截得的弦長等于橢圓短軸的長．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（2，0）的直線l1與橢圓C相交于A，B兩點，若橢圓C上存在點P，使
OP
=
OA
+
OB
，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+（1-2a）x，a，b∈R，a≠0．
（1）若b=4a，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）與x軸相切于異于原點的一點，且f（x）的極小值為-
4
3
a，求a，b的值．

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