【題目】設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．

（1）求證：是上的增函數(shù)；

（2）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，，即，則令，得到的根必為相反數(shù)，從而求出a，再根據(jù)定義法證明是上的增函數(shù)即可；

（2）由題意知，時(shí)恒成立，令，根據(jù)單調(diào)性的運(yùn)算可判斷的單調(diào)性，從而求出最值.

（1）∵是奇函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

由，得．令，得，，

∴，解得，，令，

設(shè)任意，且，則，

∵，∴，，，∴，即．

∴是減函數(shù)，又為減函數(shù)，

∴在上為增函數(shù)；

（2）由題意知，時(shí)恒成立，

令，，

由（2）知在上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，

故在上為增函數(shù)，∴的最小值為，

∴，故實(shí)數(shù)的范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，軸，且、、三點(diǎn)共線．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù).

求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域；

設(shè)，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性:

若中的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線，求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時(shí)，的最大值及最小值；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比 賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）．

⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．

⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點(diǎn)， 在拋物線： 上，且， 兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，拋物線在， 處的切線相交于點(diǎn)，求面積的最小值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)M為滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合，存在實(shí)數(shù)，使得.

（1）判斷是否為M中的元素，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知的圖象與的圖象交于點(diǎn)，,證明：是中的元素，并求出此時(shí)的值（用表示）.

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