【題目】設(shè)為奇函數(shù),
為常數(shù).
(1)求證:是
上的增函數(shù);
(2)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)
值,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
取值范圍.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得,,即
,則令
,得到的根必為相反數(shù),從而求出a,再根據(jù)定義法證明
是
上的增函數(shù)即可;
(2)由題意知,
時(shí)恒成立,令
,根據(jù)單調(diào)性的運(yùn)算可判斷
的單調(diào)性,從而求出最值.
(1)∵是奇函數(shù),∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
由,得
.令
,得
,
,
∴,解得
,
,令
,
設(shè)任意,且
,則
,
∵,∴
,
,
,∴
,即
.
∴是減函數(shù),又
為減函數(shù),
∴在
上為增函數(shù);
(2)由題意知,
時(shí)恒成立,
令,
,
由(2)知在
上為增函數(shù),又
在
上也是增函數(shù),
故在
上為增函數(shù),∴
的最小值為
,
∴,故實(shí)數(shù)
的范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為
,且過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線
與
交于
兩點(diǎn),且直線
與直線
的斜率之和為
,證明:直線
的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù),點(diǎn)
、
分別是
的圖象與
軸、
軸的交點(diǎn),
、
分別是
的圖象上橫坐標(biāo)為
、
的兩點(diǎn),
軸,且
、
、
三點(diǎn)共線.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,
,求
;
(3)若關(guān)于的函數(shù)
在區(qū)間
上恰好有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
是函數(shù)
的反函數(shù).
求函數(shù)
的解析式,并寫(xiě)出定義域
;
設(shè)
,判斷并證明函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性:
若
中的函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線,求證:函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為
),且
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,
都有
,且當(dāng)
時(shí),
,
.
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)判斷的單調(diào)性,并求當(dāng)
時(shí),
的最大值及最小值;
(3)解關(guān)于的不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比 賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽).
⑴試求甲打完5局才能取勝的概率.
⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓
:
的一條直徑,其端點(diǎn)
,
在拋物線
:
上,且
,
兩點(diǎn)到拋物線
焦點(diǎn)的距離之和為
.
(I)求直徑所在的直線方程;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線
交拋物線
于
,
兩點(diǎn),拋物線
在
,
處的切線相交于
點(diǎn),求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線
過(guò)點(diǎn)
,傾斜角為
.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線
的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)M為滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合,存在實(shí)數(shù)
,使得
.
(1)判斷是否為M中的元素,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知的圖象與
的圖象交于點(diǎn)
,,證明:
是
中的元素,并求出此時(shí)
的值(用
表示).
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