Question

冪函數y=x^α中當α取不同的正數時，在[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線，設點A（1，0），B（0，1），若線段AB恰被兩個冪函數y=x^α，y=x^β的圖象三等份，即BM=MN=NA，則αβ=（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、無法確定

Answer 1

考點：冪函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：先根據題意結合圖形確定M、N的坐標，然后分別代入y=x^α，y=x^β求得α，β；最后再求αβ的值即得．

解答： 解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以M（

1

3

，

2

3

），N（

2

3

，

1

3

），分別代入y=x^α，y=x^β得α=log

2

3

1

3

，β=log

1

3

2

3

，
∴αβ=log

2

3

1

3

•log

1

3

2

3

=1．
故選：A．

點評：本題考查指數與對數的互化，冪函數的圖象，考查數形結合思想，是基礎題．