Question

函數(shù)在（0，3]上是

1. A.
   增函數(shù)
2. B.
   減函數(shù)
3. C.
   在（0，1]上是減函數(shù)，[1，3]上是增函數(shù)
4. D.
   在（0，1]上是增函數(shù)，[1，3]上是減函數(shù)

Answer 1

C
分析：設(shè) 0＜x₁＜x₂≤1，化簡 f（x₁）-f（x₂） 的解析式為（x₁-x₂）（1-），利用題設(shè)判斷它的符號大于0，從而得到函數(shù) 在（0，1]上是減函數(shù)．
同理可證函數(shù) 在[1，3]上是增函數(shù)，由此得出結(jié)論．
解答：設(shè) 0＜x₁＜x₂≤1，f（x₁）-f（x₂）=-（ ）=（ x₁-x₂ ）+（）=（x₁-x₂）（1-）．
由于0＜x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，1-＜0，∴（x₁-x₂）（1-）＞0，
故 f（x₁）-f（x₂）＞0，故函數(shù) 在（0，1]上是減函數(shù)．
同理可證函數(shù) 在[1，3]上是增函數(shù)．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義、判斷和證明，化簡 f（x₁）-f（x₂） 的解析式并判斷它的符號，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．