Question

計算下列各式：
（1）（2

1

4

） 

1

2

-（-9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2；
（2）log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7^log₇2
（3）求函數y=log₂（x²-2x+3）的值域，并寫出其單調區(qū)間．

Answer 1

考點：對數的運算性質,復合函數的單調性,有理數指數冪的化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據指數的運算性質，代入可得答案；
（2）根據對數的運算性質，代入可得答案；
（3）利用換元法，結合二次函數的圖象和性質及對數函數的圖象和性質，可得函數的值域；進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，可得函數的單調區(qū)間．

解答： 解：（1）（2

1

4

） 

1

2

-（-9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2
=（

9

4

） 

1

2

-1-[（

3

2

）³] -

2

3

+（

3

2

）^-2
=

3

2

-1-（

3

2

）^-2+（

3

2

）^-2
=

1

2

；
（2）log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7^log₇2
=log₃

3 3 4

3

+lg（25×4）+2
=log₃3-

1

4

+lg100+2
=-

1

4

+4
=

15

4

；
（3）令t=x²-2x+3，則t≥2
函數y=log₂（x²-2x+3）=log₂t≥1，
故函數y=log₂（x²-2x+3）的值域為[1，+∞），
又∵t=x²-2x+3在（-∞，1]上為減函數，在[1，+∞）上為增函數，
y=log₂t為增函數，
故函數y=log₂（x²-2x+3）的單調遞增區(qū)間為[1，+∞），單調遞減區(qū)間為（-∞，1]．

點評：本題考查的知識點是指數的運算性質，對數的運算性質，復合函數單調性，難度中檔．