Question

（09年天門中學月考理）（13分）某工廠有216名工人接受了生產1000臺GH型高科技產品的總任務，已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成. 每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置. 現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置。設加工G型裝置的工人有人，他們加工完G型裝置所需時間為，其余工人加工完H型裝置所需時間為（單位：小時，可以不是整數）.

（Ⅰ）寫出解析式；

（Ⅱ）比較與的大小，并寫出這216名工人完成總任務的時間的解析式；

    （Ⅲ）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為人，人.  

即……4分

（Ⅱ）  

當；

當……6分

……9分

（Ⅲ）完成總任務所用時間最少即求的最小值.

  當時，遞減，

此時                       ……10分

當時，遞增，此時

  

∴加工G型裝置，H型裝置的人數分別為86，130或87，129.  …………13分