Question

求直線l₁：x－y－2＝0關于直線l：x＋2y＋1＝0對稱的直線l₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：常規(guī)解法是在直線l1上取兩點A，B，求出這兩點關于直線l對稱的點，，由點，的坐標確定直線l2的方程．若利用直線系方程，設出過直線l1與l的交點的直線系，在l1取一點A，求出點A關于直線l的對稱點，則由點在上述直線系中的某條直線上可確定直線l2的方程． 　　解：設過直線l：x＋2y＋1＝0與直線l1：x－y－2＝0的交點的直線方程為x＋2y＋1＋k(x－y－2)＝0， 　　即(1＋k)x＋(2－k)y＋1－2k＝0． 　　在直線l1上取點(0，－2)，易求得它關于直線l的對稱點為． 　　因為此點在直線l2上， 　　所以(1＋k)×＋(2－k)×＋1－2k＝0， 　　解得k＝． 　　故直線l2的方程為7x－y－8＝0． 　　點評：靈活運用直線系方程，能快速、簡捷地解決含參型及動態(tài)型直線問題．