設，，且、夾角為，則等于（ ）
A．2
B．4
C．12
D．
【答案】分析：利用向量模的運算性質=（2+）•（2+）及向量的數(shù)量積即可求得答案．
解答：解：∵=1，=2，、夾角為，
∴
=（2+）•（2+）
=4+4•+
=4+4•||cos+4
=4+4×1×2×（-）+4
=4，
∴|2+|=2．
故選A．
點評：本題考查向量模的運算性質與平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5．設
a
與
b
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，
a
與
c
的夾角為θ3，則它們的大小關系是
 
（按從大到�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為3，且滿足0≤
AB
•
AC
≤6，設
AB
和
AC
的夾角為θ，則θ的取值范圍是
[
π
4
，
π
2
]
[
π
4
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，，且、夾角為，則等于（  ）

A．               B．               C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012學年浙江省杭州七校高一第二學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，滿足,是邊上的一點.

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因為，=m所以，

（1）當時，則= 

（2）當時，則=

第三問中，解：設,因為，；

所以即于是得

從而

運用三角函數(shù)求解。

（Ⅰ）解：設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因為，=m所以，

（1）當時，則=；-2分

（2）當時，則=；--2分

（Ⅲ）解：設,因為，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數(shù)，在遞減，在上遞增，所以從而當時，

 

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