Question

以點(diǎn)P（3，0）為端點(diǎn)，與圓x²+y²=1相切的切線段的長(zhǎng)為________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，得到線段PQ為所求的切線段長(zhǎng)，由切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，得到三角形OPQ為直角三角形，根據(jù)P的坐標(biāo)和圓的半徑分別求出|OP|和|OQ|，利用勾股定理即可求出|PQ|的長(zhǎng)，即為所求的切線段長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
過點(diǎn)P作圓O的切線PQ，切點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接OQ，
∴PQ⊥OQ，由圓的方程得到：圓心O坐標(biāo)為（0，0），半徑OQ=1，
在直角三角形OPQ中，|OQ|=1，|OP|=3，
根據(jù)勾股定理得：|PQ|==2，
則以點(diǎn)P為端點(diǎn)，與圓相切的切線段的長(zhǎng)為2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生往往借助圖形來解答此類題，直觀形象，有利于更好的解題．