如圖，點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，

橢圓的離心率為點(diǎn)在軸上，，且、、三點(diǎn)確定的圓恰好與直線(xiàn)相切.

  （Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）過(guò)作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得恰好為△的內(nèi)角平分線(xiàn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）存在滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，0）


解析:

（Ⅰ）由題意可知

, .

（Ⅱ）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)由題意可設(shè)直線(xiàn)l的方程為

∴存在滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，0）  ………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年雅禮中學(xué)一模理）(13分）  如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，線(xiàn)段為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．

（Ⅰ）求證：對(duì)于任意的割線(xiàn)，恒有；

（Ⅱ）求三角形△ABF面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn) 與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：對(duì)于任意的割線(xiàn)，恒有；

（3）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆重慶市萬(wàn)州二中高三下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：對(duì)于任意的割線(xiàn)，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市高三下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：對(duì)于任意的割線(xiàn)，恒有；

（3）求三角形△ABF面積的最大值．

 

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