Question

一組數(shù)據(jù)的方差為s²，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，所得一組新數(shù)據(jù)的方差為（　　）

• A．s²
• B．

  1

  2

  s2
• C．2s²
• D．4s²

Answer 1

分析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，方差變?yōu)?s²．

解答：解：由題意知，原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，這組新數(shù)中的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍，則這組新數(shù)的平均數(shù)為2

.

x

，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=s²，
現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=4s₁²
=4s²，
故選D．

點評：本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；若數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍．