精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數，對x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.（2，3）
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由題意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x）， 周期T=4，當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，
∴可得（﹣2，6]的圖象如下：

從圖可看出，要使f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象恰有3個不同的交點，
則需滿足 ，
解得： ．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數 ，x∈R的圖象，只需把函數y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍縱坐標不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx，g（x）= +mx+ （m＜0），直線l與函數f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的最大值；
（3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．
（1）討論函數f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象對應的函數（ ）
A.在區(qū)間（ ， ）上單調遞減
B.在區(qū)間（ ， ）上單調遞增
C.在區(qū)間（﹣ ， ）上單調遞減
D.在區(qū)間（﹣ ， ）上單調遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為常數），曲線在與軸的交點 處的切線斜率為.

（1）求的值及函數的單調區(qū)間；

（2）若，且，試證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 .

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，且有兩個極值點，其中，求的最小值；

（3）證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2 ﹣3（ω＞0）
（1）若 是最小正周期為π的偶函數，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在 上是增函數，求ω的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，在區(qū)間（﹣∞，0）單調遞增且f（﹣1）=0．若實數a滿足 ，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.
C.（0，2]
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案