在數(shù)列，中，已知，，且，，成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列．

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）設(shè)是不超過100的正整數(shù)，求使成立的所有數(shù)對(duì)．


解：（1）由，，成等差數(shù)列可得，，①

由，，成等差數(shù)列可得，，     ②

①②得，，

所以是以6為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列．        ……………………4分

（2）由（1）知，，③

①②得，，  ④

③④得，，             ……………………8分

代入，得，

所以，

整理得，，

所以，                         ………………………………12分

由是不超過100的正整數(shù)，可得，

所以或，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，符合題意．

故使成立的所有數(shù)對(duì)為，．    …………16分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差．若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是                 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A(x1 ，y1 )，α∈．將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B(x2，y2)．

（1）若x1＝，求x2；

（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及 △BOD的面積分別為S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．

 


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已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等．螞蟻甲從點(diǎn)沿表面經(jīng)過棱，爬到點(diǎn)，螞蟻乙從點(diǎn)沿表面經(jīng)過棱爬到點(diǎn)．如圖，設(shè)，，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則      ．

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設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，，，

則的取值范圍是        ．

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已知均為正數(shù)，且，求的最小值，并指出取得最小值時(shí)的值．

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已知不等式的解集與不等式的解集相同，則的值為

A.        B.            C.      D.

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如果函數(shù)的圖像過點(diǎn)，________.

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數(shù)列滿足，則                .

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