如圖，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在A處看燈塔S在船的北偏東20°的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65°的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：問這艘船能否可以繼續(xù)沿正北方向航行，只要證明S到直線AB的距離要大于6.5海里，求出S到直線AB的距離即可．
解答： 解：在△ABS中，AB=32.2×0.5=16.1nmile，∠ABS=115°，
根據(jù)正弦定理，
AS
sin∠ABS
=
AB
sin(65°-20°)
，AS=
AB×sinB
sin(65°-20°)
=AB×sin∠ABS×
2
=16.1×sin115°×
2
，
S到直線AB的距離是d=AS×sin20°=16.1×sin115°×
2
×sin20°≈7.06（cm）．
所以這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行．
點評：此題考查的是解三角形的實際應用，考查正弦定理，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B都是銳角，且A+B≠
π
2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證：A+B=
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于區(qū)間[a，b]（或（a，b）、[a，b）、（a，b]），我們定義|b-a|為該區(qū)間的長度，特別地，[a，+∞）和（-∞，b]的區(qū)間長度為正無窮大．
（1）關于x的不等式ax2+（2a-1）x-2≤0的解集的區(qū)間長度不小于4，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）關于x的不等式（x2-2x-24）[x2-（2m+6）x+（m2+6m）]＜0恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有45人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，點M、N分別為側棱PD、PC的中點．
（1）求證：CD∥平面AMN；
（2）求證：AM⊥平面PCD；
（3）求三棱錐C-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖關于星星的圖案構成一個數(shù)列{an}，an（n∈N*）對應圖中星星的個數(shù)．

（1）寫出a5，a6的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
an
}的前n項和Sn，求證Sn＜2；
（3）若bn=
2n2-9n-11
2n
，對于（2）中的Sn，有cn=Sn•bn，求數(shù)列{|cn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且
a
與
b
不共線．k為何值時，向量
a
+k
b
與
a
-k
b
互相垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的底面ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，PA=AC=BC=1，D是線段PC的中點，如圖所示．
（Ⅰ）證明：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是
 

①用最小二乘法求的線性回歸直線
∧
y
=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）
②一批產品共50件，其中5件次品，其余均為合格品，現(xiàn)從中任取2件，則其中出現(xiàn)次品的概率為
C
1
5
C
1
49
C
2
50

③兩人獨立地解決同一個問題，甲解決這個問題的概率為P1，乙解決這個問題的概率為P2，兩人同時解決的概率為P3，則這個問題得到解決的概率等于P1+P2-P3，也等于1-（1-P1）（1-P2）
④已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=0.16
⑤對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面的充要條件是x+y+z=1．

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