在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b，
（1）求角A的大小，
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再將b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）將2asinB=b，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=
1
2
，
∵A為銳角，
∴A=30°；
（2）∵a=6，A=30°，b+c=8，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即36=b2+c2-
3
bc=（b+c）2-（2+
3
）bc=64-（2+
3
）bc，
整理得：bc=
28
2+
3
=28（2-
3
）=56-28
3
，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=14-7
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABG，平面ADF，平面CDE都與平面ABCD垂直，且△ABG、△ADF、△CDE都是正三角形．
（1）求證：AC∥FE；
（2）求多面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，AB是圓O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：FA∥BE：；
（Ⅱ）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（Ⅲ）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠CPE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)y=2x2在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0，那么當(dāng)圓的面積最大時(shí)圓心的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖α∥β，點(diǎn)S是平面α，β外的一點(diǎn)，直線SAB，SCD分別與α，β相交于點(diǎn)A，B和C，D．
（1）求證：AC∥BD；
（2）已知SA=4cm，AB=5cm，SC=3cm，求SD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=log 
1
2
（-x2+ax+3）在區(qū)間（-3，-2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|-1＜x＜8}，B={x|x＞4或x＜-5}，求A∩B、A∪B、∁RB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題中：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
（2）向量
a
=（2，-3），
b
=（
1
2
，-
3
4
），不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；
（3）若向量
a
=（λ，2），
b
=（-4，-2）夾角為鈍角，則λ的取值范圍為λ＞-1；
（4）若
a
∥
b
，
a
∥
c
，則
b
∥
c
；
（5）若三角形ABC中
AB
•
BC
＞0，則三角形ABC為鈍角三角形．
其中正確的命題序號(hào)為
 
．（填上所有正確的序號(hào)）

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