Question

一個圓錐底面半徑為R，高為，求此圓錐的內接正四棱柱面積的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，△SAB為圓錐SO的一個軸截面，且該軸截面經過正四棱柱CF的對角面，DF為棱柱的底面對角線，要求棱柱的全面積，只要求出底面正方形邊長及棱柱的高即可，而兩者都是變量，但存在一定的等量關系，本題的解題關鍵也就是找出它們的等量關系． 解：設正四棱柱高為h，底正方形邊長為a，則． ∵△SDE∽△SAO，∴． ∵AO=R，， ∴，∴． ∴． 整理得 ，． ∵，， ∴當時，有最大值． 即圓錐的內接正四棱柱全面積最大值是．