已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（
2
3
3
，+∞）
C、（1，
2
3
3
）
D、（2，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：雙曲線與圓（x-2）2+y2=1相交，可得圓心（2，0）到漸近線的距離
2a
a2+b2
＜1＜1，化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：取雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線y=
a
b
x，
∵雙曲線與圓（x-2）2+y2=1相交，
∴圓心（2，0）到漸近線的距離
2a
a2+b2
＜1，化為
c
a
＞2，
∴e＞2．
∴雙曲線的離心率的取值范圍是e＞2．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，AB=1，AD=2
3
，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=
π
2
則二面角A-BC-D的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率為
2
2
，橢圓C的右焦點(diǎn)F2和拋物線y2=4
2
x的焦點(diǎn)重合，橢圓C與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為N，且F1是橢圓C的左焦點(diǎn)．
（1）求證：△NF1F2是等腰直角三角形；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足
|
PA
|
|
AQ
|
=
|
PB
|
|
QB
|
，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
3
，cosωx），
b
=（sinωx，-1），（0＜ω＜3，x∈R）．函數(shù)f（x）=
a
•
b
，若將函數(shù)f（x）的圖象的其中一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為
π
4
個(gè)單位．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
α
2
)=
1
2
，(
π
6
＜α＜
2
3
π)，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在[-2014，2014]上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[-2014，2014]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2013，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2013，f（x）的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為（　�。�
A、4026B、4028
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=ax-ln x（a∈R）．
（Ⅰ）求f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f （x）在區(qū)間（0，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)拋物線y2=6x焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤4
x-y≤1
，若z=kx+y的最大值為5，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在非等腰△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足
2c-b
2b-c
=
cosB
cosC
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC的面積的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案