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12、定義在R上的函數y=f（x）在（-∞，a）上是增函數，且函數y=f（x+a）的偶函數，則當x1＜a＜x2且|x1-a|＜|x2-a|時，有（　�。�
分析：由已知中定義在R上的函數y=f（x）在（-∞，a）上是增函數，且函數y=f（x+a）的偶函數，我們易判斷出函數的單調性，再由x1＜a＜x2且|x1-a|＜|x2-a|，我們分別判斷2a-x1與2a-x2到函數圖象對稱軸的距離，即|a-（2a-x1）|，|a-（2a-x2）|的大小，再根據離對稱軸近的函數值大，即可得到答案．
解答：解：若函數y=f（x）在（-∞，a）上是增函數，且函數y=f（x+a）的偶函數，
即函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，
則函數y=f（x）在（a，+∞）上是減函數，
則當x1＜a＜x2且|x1-a|＜|x2-a|時，
|a-（2a-x1）|=|x1-a|＜|a-（2a-x2）|=|x2-a|
∴f（2a-x1）＞f（2a-x2）
故選A
點評：本題考查的知識點是偶函數，函數單調性的性質，其中根據已知條件，結合偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，判斷出函數的單調性是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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11、定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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13、定義在R上的函數y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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定義在R上的函數y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數y=f（x）是偶函數的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
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．

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