已知函數(shù)f(x)=|x|-1,關(guān)于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,給出下列四個(gè)命題:
①存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.
其中真命題的序號(hào)為   
【答案】分析:將方程f2(x)-|f(x)|+k=0,的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)f2(x)-|f(x)|=-k,圖象的問(wèn)題,畫(huà)出可得.
解答:解:關(guān)于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,可化為f2(x)-|f(x)|=-k,
分別畫(huà)出函數(shù)y=f2(x)-|f(x)|和y=-k的圖象,如圖.
由圖可知,它們的交點(diǎn)情況是:
恰有2,4,5,8個(gè)不同的交點(diǎn)
故答案為:①②③④.
點(diǎn)評(píng):本題考查了分段函數(shù),以及函數(shù)與方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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