在△ABC中,若∠B=30°,,AC=2,則△ABC的面積是_______.
解法1:∵ ∴根據(jù)正弦定理,有 由已知AB>AC,所以C>B,則C有兩解. (1)當(dāng)C為銳角時(shí),C=60°,A=90°. 根據(jù)三角形面積公式,得 (2)當(dāng)C為鈍角時(shí),C=120°,A=30°
解法2:設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,由余弦定理,得 ∴ 即 當(dāng)a=2時(shí), 當(dāng)a=4時(shí), |
本例是已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,解三角形。一般情況下,利用正弦定理求出角或邊,再求其他的邊或角,要注意進(jìn)行討論.如果采用余弦定理來(lái)解,只需解一個(gè)一元二次方程,即可求出邊來(lái).比較兩種方法,解法2較簡(jiǎn)單. 分析1.由于∠B為AC對(duì)角,因此可先由正弦定理求出AB的對(duì)角∠C,再求出∠A,代入面積公式 分析2.由于∠B是AB與BC的夾角,因此,只需求出BC的長(zhǎng),代入面積公式 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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