【題目】已知函數(shù)(
,
是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ) 設(shè)(其中
是
的導(dǎo)數(shù)),求
的極小值;
(Ⅱ) 若對,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)求出,分別令
求得
的范圍,可得函數(shù)
增區(qū)間,
求得
的范圍,可得函數(shù)
的減區(qū)間,結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的極值;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
在
上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,
.討論當(dāng)
時,當(dāng)
時兩種情況,分別利用對數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)最值,從而可篩選出符合題意的實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ),
.
令,∴
,
∴在
上為增函數(shù),
.
∵當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
,
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為
,
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在
上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,
∴.
當(dāng)時,
,
在
上單調(diào)遞增,
,滿足條件;
當(dāng)時,
.
又∵,∴
,使得
,
此時,,
;
,
,
∴在
上單調(diào)遞減,
,都有
,不符合題意.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,離心率為
,且
在橢圓
上運動,當(dāng)點
恰好在直線l:
上時,
的面積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)作與平行的直線
,與橢圓交于
兩點,且線段
的中點為
,若
的斜率分別為
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點M,N分別在AE,CD上運動(不含端點),且AM=CN,則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值
時,三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①已知函數(shù)是一次函數(shù),若數(shù)列
通項公式為
,則該數(shù)列是等差數(shù)列;
②若直線上有兩個不同的點到平面
的距離相等,則
;
③在中,“
”是“
”的必要不充分條件;
④若,則
的最大值為2.
A.1B.2C.3D.0
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知件次品和
件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出
件次品或者檢測出
件正品時檢測結(jié)束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用元,設(shè)
表示直到檢測出
件次品或者檢測出
件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求
的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】惠州市某商店銷售某海鮮,經(jīng)理統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量(
,單位:公斤),其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進貨1次,每銷售1公斤可獲利40元;若供大于求,剩余的海鮮削價處理,削價處理的海鮮每公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進貨量為14公斤,商店銷售該海鮮的日利潤為
元.
(1)求商店日利潤關(guān)于日需求量
的函數(shù)表達式.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,
①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).
②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計概率,請估計日利潤不少于620元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,
、
分別在
和
上(異于端點),則過三點
、
、
的平面被正方體截得的圖形不可能是( )
A.正方形B.不是正方形的菱形
C.不是正方形的矩形D.梯形
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國正逐漸進入老齡化社會,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計,樣本分布被制作成如下圖表:
據(jù)統(tǒng)計,該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:
①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼300元;
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼200元;
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.
則政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算為 ___________萬元.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)
(1)證明:當(dāng)時,
;
(2)當(dāng)時
,求整數(shù)
的最大值.(參考數(shù)據(jù):
,
)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com