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【題目】臨川一中實驗學校坐落在撫州火車站附近，在校區(qū)東邊（如圖），有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃移植一古樹，但需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足古樹生長的需要，該光源照射范圍是，點在直徑上，且.

（1）若，求的長；

（2）設，求該空地種植古樹的最大面積.

【答案】(1)或；(2).

【解析】

（1）在中，由余弦定理即可求得的長；

（2）在和中，由正弦定理用表示出和，再利用三角函數的最值求解面積的最大值.

（1）在直角三角形中，因為，直徑

故可得..

在中，由余弦定理可得.

代入可得，解得.

故或.

（2）根據題意,

在中，由正弦定理得：

，解得

在中，由正弦定理得：

，解得，

故三角形的面積為：

因為，故可得

故當時，取得最大值，最大值為.

該空地種植古樹的最大面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】非空集合關于運算滿足：① 對任意，都有；② 存在使對一切都有，則稱是關于運算的融洽集，現有下列集合及運算：

①是非負整數集，運算：實數的加法；

②是偶數集，運算：實數的乘法；

③是所有二次三項式組成的集合，運算：多項式的乘法；

④，運算：實數的乘法；

其中為融洽集的是________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產的A產品被檢測出其中一項質量指標存在問題，該企業(yè)為了檢查生產A產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品，表格是甲流水線樣本的頻數分布表，圖形是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據圖形，估計乙流水線生產的A產品的該質量指標值的中位數；

（2）設某個月內甲、乙兩條流水線均生產了3000件產品，若將頻率視為概率，則甲、乙兩條流水線生產出的合格產品分別約為多少件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數， .

（1）若函數為奇函數，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面 平面，， ，,,,，為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為數列的前項和，對任意的，都有為常數，且．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的公比，數列滿足，)，求數列的通項公式；

（3）在滿足（2）的條件下，求證：數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數是定義域為的奇函數．

（1）若，求使不等式對一切恒成立的實數的取值范圍；

（2）若函數的圖象過點，是否存在正數，使函數在上的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校期中考試數學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數是4.

（1）求樣本容量及各組對應的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數（結果保留兩位小數）.

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