設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式;

(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析

【解析】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項和為        (1)

將(1)式兩邊分別乘以q得

        (2)

(1)-(2)得  

當(dāng)

當(dāng)時,,所以

(Ⅱ)方法一:

均與題設(shè)矛盾,故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

方法二:

均與題設(shè)矛盾,故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

本題考查了等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo),涉及參數(shù)q分類討論及錯位相減法,體現(xiàn)高考題型源于教材的基本理念.而在第二問中要求證明數(shù)列不是等比數(shù)列,既考查了對等比數(shù)列概念的理解,又涉及到了反證法的應(yīng)用;知識有機結(jié)合,考查綜合能力.問中對數(shù)列的證明可以采取特殊代替一般的方法,也可以通行通法的解題思想.判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列一定要關(guān)注首項的驗證,負責(zé)容易錯誤.

【考點定位】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)和有關(guān)等比數(shù)列的證明. 突出對教材重要內(nèi)容的考查,引導(dǎo)回歸教材,重視教材.屬于容易題.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m個不全相等的正數(shù)a1,a2,…,am(m≥7)依次圍成一個圓圈,
(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差為d的等差數(shù)列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比為q=d的等比數(shù)列;數(shù)列a1,a2,…,am的前n項和Sn(n≤m)滿足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通項an(n≤m);
(Ⅱ)若每個數(shù)an(n≤m)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求證:a1+…+a6+a72+…+am2>ma1a2am

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(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差為d的等差數(shù)列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比為q=d的等比數(shù)列;數(shù)列a1,a2,…,am的前n項和Sn(n≤m)滿足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通項an(n≤m);
(Ⅱ)若每個數(shù)an(n≤m)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求證:a1+…+a6+a72+…+am2>ma1a2am

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(Ⅱ)若每個數(shù)an(n≤m)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求證:
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