設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.
(Ⅰ) (Ⅱ)見解析
【解析】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項和為
(1)
將(1)式兩邊分別乘以q得
(2)
(1)-(2)得
當(dāng) 時
或
當(dāng)時,
,所以
(Ⅱ)方法一:
均與題設(shè)矛盾,故數(shù)列
不可能為等比數(shù)列.
方法二:
均與題設(shè)矛盾,故數(shù)列
不可能為等比數(shù)列.
本題考查了等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo),涉及參數(shù)q分類討論及錯位相減法,體現(xiàn)高考題型源于教材的基本理念.而在第二問中要求證明數(shù)列不是等比數(shù)列,既考查了對等比數(shù)列概念的理解,又涉及到了反證法的應(yīng)用;知識有機結(jié)合,考查綜合能力.問中對數(shù)列的證明可以采取特殊代替一般的方法,也可以通行通法的解題思想.判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列一定要關(guān)注首項的驗證,負責(zé)容易錯誤.
【考點定位】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)和有關(guān)等比數(shù)列的證明. 突出對教材重要內(nèi)容的考查,引導(dǎo)回歸教材,重視教材.屬于容易題.
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