Question

12、直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點C在平面α外，則直角邊BC、斜邊AC在α上的正投影與直角邊AB組成的圖形可以是下列的

①③

①線段    ②銳角三角形     ③直角三角形    ④鈍角三角形．

Answer 1

分析：分直角三角形ABC所在平面和平面α垂直和直角三角形ABC所在平面和平面α不垂直，兩種情況分別找到對應(yīng)圖形，就可判斷出正確答案．

解答：解：當(dāng)直角三角形ABC所在平面和平面α垂直時，AC在α上的正投影是點B，此時直角邊BC、斜邊AC在α上的正投影與直角邊AB組成的圖形是線段AB，故①對．
當(dāng)直角三角形ABC所在平面和平面α不垂直時，設(shè)AC在α上的正投影是點0，此時直角邊BC、斜邊AC在α上的正投影與直角邊AB組成的圖形是三角形AOB，因為CO⊥平面α?CO⊥AB，又AB⊥BC．所以AB⊥平面BOC?AB⊥BO?△AOB為直角三角形，故③對．②④錯．
故答案為  ①③．

點評：本題利用點，線在平面上的投影來考查空間中直線和平面的位置關(guān)系，是對基礎(chǔ)知識的考查，需要認(rèn)真理解課本定義．