(12分)若存在實數(shù)和，使得函數(shù)與對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（1）求的極值；
（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．
解：（1）

列表可得在，取得極小值0；無極大值；
（2）由（1）可知函數(shù)的圖象在處有公共點，因此若存在的和諧直線，則該直線必過這個公共點．
設(shè)和諧直線的斜率為，則直線方程，即
由得在時恒成立，
，
下面證明時恒成立．
令，則
列表可得在
從而，即恒成立．
于是，存在唯一的和諧直線：
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是      ．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)，，
（Ⅰ）當(dāng)時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當(dāng)是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）函數(shù)．
（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)時，只有一個實根，當(dāng)時，有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：
①函數(shù)有2個極值點；②函數(shù)有3個極值點；③有一個相同的實根；④有一個相同的實根。
其中正確命題的個數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)
有無窮多個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分，則的極大值與極小值分別為（  ）
A．與B．與
C．與D．與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中
(1)求m與n的關(guān)系表達(dá)式。(2)求的單調(diào)區(qū)間
(3)當(dāng)時函數(shù)的圖象上一任意點的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
設(shè)函數(shù)．
（I）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，3]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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