已知，函數(shù)f（x）=a•b+|b|2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域．
【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積表示出函數(shù)f（x）的解析式后化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可得答案．
（2）先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，再由三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
解答：解：（1），
f（x）=a•b+|b|2=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1
=2（sin2x+cos2x）+1=2sin（2x+）+1
∴T=
（2）∵，∴
∴sin（2x+）∈[-，1]，∴2sin（2x+）+1∈[0，3]
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，3]
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和單調(diào)區(qū)間的求法．一般都是把函數(shù)先化簡為y=Asin（wx+ρ）或y=Acos（wx+ρ）的形式再由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個極值點(diǎn)所對應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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