Question

小王是應屆大學畢業(yè)生，他求職意向為市場營銷，這是他在應聘某公司時遇到的一道筆試題：本公司決定在2005年推廣某商品，經過市場調查及數據分析，預計從2005年初的前n個月內，對這種商品的需求總量f(n)(萬件)與月份n的近似關系為f(n)＝·(n＋1)(35－2n)(n∈N₊，n≤12)．

(1)求2005年第n個月的需求量g(n)(萬件)與月份n的函數關系式，并求出哪個月份的需求量超過1.4萬件．

(2)如果將該商品每月都投放市場p萬件，要保持每月都滿足供應，則p至少為多少萬件？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，可知g(1)＝f(1)＝×1×2×33＝．當n≥2時，g(n)＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(35－2n)(n－1)n[35－2(n－1)]＝n(12－n)．

　　又∵×1×(12－1)＝＝g(1)，

　　∴g(n)＝n(12－n)(n∈N₊，n≤12)．

　　依題意，得不等式(12－n)＞1.4n²－12n＋35＜0，

　　∴5＜n＜7．

　　又n∈N₊，∴n＝6．

　　(2)要保持每個月都滿足供應的必要條件是：前n個月的總供應量大于等于前n個月的總需求量，

　　即np≥f(n)np≥n(n＋1)(35－2n)，

　　∴p≥(n＋1)(35－2n)＝．

　　∵n∈N₊，∴當n＝8時，(n＋1)(35－2n)的最大值為1.14萬件．

　　∴p至少為1.14萬件．