如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC－A1B1C1中AC＝3，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．

(Ⅰ)求證：AC⊥BC1

(Ⅱ)求證：AC1∥平面CDB1；

(Ⅲ)求三棱錐A1－B1CD的體積．

答案：
解析：

　　證明：

　　(Ⅰ)在中由余弦定理得

　　

　　　　　2分

　　又

　　

　　

　　

　　　　　4分

　　(Ⅱ)連結B1C交于BC1于E，則E為BC1的中點，

　　連結DE

　　則在　　　6分

　　又　　　8分

　　(Ⅲ)在中過C做

　　面ABC知CF⊥面ABB1A1　　　　10分

　　

　　而

　　

　　　　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
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，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐 A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省三校高三上學期聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若直線與平面所成角的正弦值為，

求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南高一第三次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，

，點是的中點。

（1）求證：

（2）求與平面所成的角的正切值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.                

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，cos∠CAB=,AA1=4，點D是AB的中點.

(1)求證：AC1//平面CDB1；

(2)求B1到平面A1BC1的距離.

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