設(shè)函數(shù).
(1)若,
對一切
恒成立,求
的最大值;
(2)設(shè),且
、
是曲線
上任意兩點,若對任意
,直線
的斜率恒大于常數(shù)
,求
的取值范圍.
(1)的最大值為
;(2)實數(shù)
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析:(1)當時,將不等式
對一切
恒成立等價轉(zhuǎn)化為
來處理,利用導數(shù)求處函數(shù)
的最小值,進而建立有關(guān)參數(shù)
的不等式進行求解,以便確定
的最大值;(2)先根據(jù)題意得到
,假設(shè)
,得到
,進而得到
,并構(gòu)造新函數(shù)
,利用函數(shù)
在
上為單調(diào)遞增函數(shù)并結(jié)合基本不等式法求出
的取值范圍.
試題解析:(1)當時,不等式
對一切
恒成立,則有
,
,令
,解得
,列表如下:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
減 |
極小值 |
增 |
故函數(shù)在
處取得極小值,亦即最小值,即
,
則有,解得
,即
的最大值是
;
(2)由題意知,不妨設(shè)
,
則有,即
,
令,則
,這說明函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
且,所以
在
上恒成立,
則有在在
上恒成立,
當時,
,則有
,
即實數(shù)的取值范圍是
.
考點:1.不等式恒成立;2.基本不等式
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(05年重慶卷文)(13分)
設(shè)函數(shù)R.
(1)若處取得極值,求常數(shù)a的值;
(2)若上為增函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設(shè)函數(shù).
(1)若時函數(shù)
有三個互不相同的零點,求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點,求
的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇無錫市高一第二學期期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
(1)若不等式的解集
.求
的值;
(2)若求
的最小值.
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