解不等式|x＋1|－|x－2|＜1.

解：1°當x≤－1時，原不等式可化為－(x＋1)＋(x－2)＜1.

顯然這個不等式成立.  ∴x≤－1.

2°當－1＜x≤2時，原不等式可化為x＋1＋(x－2)＜1.

解之得x＜1.∴－1＜x＜1.

3°當x＞2時，原不等式可化為x＋1－(x－2)＜1.

顯然這個不等式不成立.∴x＞2時，原不等式無解.

綜上，原不等式的解集為{x|x≤－1或－1＜x＜1}＝{x|x＜1}.

點評：(1)對x分段討論，應(yīng)將各段得出的解集合并.(2)本例分段討論的方法稱為零點分段法，本例中的所謂“零點”是指使|x+1|=0或|x－2|=0的x的值在數(shù)軸上的對應(yīng)點.

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