（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

解析試題分析：(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB, DQ＝QC,
∴APCQ. ∴AQCP為平行四邊形. …………2分
∴CP∥AQ. ∵CP平面CEP, AQ平面CEP,
∴AQ∥平面CEP.            …………………4分
(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP.                  …………………5分
∵AB＝2BC, P為AB中點, ∴AP＝AD. 連PQ, ADQP
為正方形.∴AQ⊥DP.                  ………………6分
又EP∩DP＝P,  ∴AQ⊥平面DEP.  ……………7分
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP.  …8分
(3)∵⊥平面 ∴EP為三棱錐的高         ………………9分
∴ ………………12分
考點：線面平行垂直的判定及椎體體積的計算
點評：此題較簡單，學(xué)生易得分，作為解答題放在18題位置較合適

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個圓與正方形的周長都為1，證明：圓的面積比正方形的面積大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側(cè)視圖.

（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角；
（Ⅲ）設(shè)點在棱上，  ,若∥平面，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上一點，過點 作，垂足為.
求證：平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．
(1) 求直線與底面所成的角；
(2) 在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知棱長為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點。（1）求證：四邊形是梯形；（2）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）當(dāng)且為的中點時,求四面體體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案