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【題目】已知動直線l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0與圓C：（x－3）2＋（y－4）2＝9．

（1）求證：無論m為何值，直線l總過定點A，并說明直線l與圓C總相交．

（2）m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最��？請求出該最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）時，直線被圓C所截得的弦長最小，最小值為2．

【解析】

試題分析：（1）直線變形為．利用直線系過定點，若定點在圓的內部即可；（2）利用垂徑定理和弦長公式即可得出．

試題解析：

（1）證明：直線變形為．

令解得

如圖所示，故動直線恒過定點A（2,3）．

而 （半徑）．

∴點A在圓內，故無論m取何值，直線與圓C總相交．

（2）解：由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線時，弦長最小，

此時kl·kAC＝－1，即，∴

最小值為．

故時，直線被圓C所截得的弦長最小，最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是等邊三角形，邊長為4， 邊的中點為，橢圓以， 為左、右兩焦點，且經過、兩點。

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點，求證：直線與的交點在一條定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數據，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

－0.19

0.41

－0.36

0.07

0.12

1.69

－0.34

－1.12

（Ⅰ）求表中空格內的值；

（Ⅱ）根據殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；

（Ⅲ）殘差大于的樣本點被認為是異常數據，應剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

（結果保留到小數點后兩位）

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 ，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．
（1）求an ．
（2）求數列{Sn}的通項公式，并求出n為何值時，Sn取得最小值？并說明理由．（參考數據：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABOA′B′O′中，∠AOB＝90°，側棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C為線段O′A的中點，在線段BB′上求一點E，使|EC|最小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某顏料公司生產、兩種產品，其中生產每噸產品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，生產每噸產品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過噸、噸、噸，如果產品的利潤為元/噸， 產品的利潤為元/噸，則該顏料公司一天內可獲得的最大利潤為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=sin（x﹣30°）+cos（x﹣60°），g（x）=2sin2 ．
（1）若α為第一象限角且f（α）= ，求g（α）之值；
（2）求f（x﹣1080°）≥g（x）在[0，360°]內的解集．

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