Question

【題目】定義在R上的可導函數f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當x∈[﹣ ， ]時，不等式f（2cosx）＞ ﹣2sin2 的解集為（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（0， ）
D.（﹣ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣ ， 則g′（x）=f′（x） ＞0，
∴g（x）在定義域R上是增函數，
且g（1）=f（1） =0，
∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx =f（2cosx）﹣cosx ，
令2cosx＞1，
則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞ +cosx，
又∵x∈[﹣ ， ]，且2cosx＞1
∴x∈（﹣ ， ），
故選：D
【考點精析】通過靈活運用基本求導法則和利用導數研究函數的單調性，掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減即可以解答此題．