對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？

答案：
解析：

　　將它們的性質進行對比，利用它們的圖像關于直線y＝x對稱分析理解．

　　將對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質列表，如下表所示：

　　通過將對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質進行對比，可以發(fā)現(xiàn)：當a＞1或0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性是一致的；定義域和值域恰好相反；對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以要利用指數(shù)函數(shù)的性質來研究對數(shù)函數(shù)．應該注意到：這兩種函數(shù)都要求底數(shù)a＞0且a≠1；對數(shù)函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，結合圖像看，對數(shù)函數(shù)在y軸左側沒有圖像，即負數(shù)與0沒有對數(shù)，也就是真數(shù)必須大于0．這些知識可以用來求含有對數(shù)的函數(shù)定義域．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）假設你已經(jīng)學習過指數(shù)函數(shù)的基本性質和反函數(shù)的概念，但還沒有學習過對數(shù)的相關概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在實數(shù)集R上是單調函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據(jù)上述假設和已知，在不涉及對數(shù)的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數(shù)x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數(shù)y=f-1（x）是單調函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型：022

解題過程中究竟選用哪種函數(shù)模型，要根據(jù)題目具體要求進行抽象和概括，靈活地選取和建立數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有：

(1)一次函數(shù)模型，其形式為________；

(2)二次函數(shù)模型，其形式為________；

(3)指數(shù)函數(shù)模型，其形式為________；

(4)對數(shù)函數(shù)模型，其形式為________；

(5)冪函數(shù)模型，其形式為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：閘北區(qū)一模 題型：解答題

假設你已經(jīng)學習過指數(shù)函數(shù)的基本性質和反函數(shù)的概念，但還沒有學習過對數(shù)的相關概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在實數(shù)集R上是單調函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據(jù)上述假設和已知，在不涉及對數(shù)的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數(shù)x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數(shù)y=f-1（x）是單調函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

假設你已經(jīng)學習過指數(shù)函數(shù)的基本性質和反函數(shù)的概念，但還沒有學習過對數(shù)的相關概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在實數(shù)集R上是單調函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據(jù)上述假設和已知，在不涉及對數(shù)的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數(shù)x1，x2，都有f-1（x1x2）=；
（2）函數(shù)y=f-1（x）是單調函數(shù)．

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