Question

（本題滿分18分，第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）

    對于定義在D上的函數(shù)，若同時滿足

   （Ⅰ）存在閉區(qū)間，使得任取，都有是常數(shù)）；

   （Ⅱ）對于D內任意，當時總有，則稱為“平底型”函數(shù)。

   （1）判斷是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；

   （2）設是（1）中的“平底型”函數(shù)，若，對一切恒成立，求實數(shù)的范圍；

   （3）若是“平底型”函數(shù)，求和滿足的條件，并說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】解：（1）是“平底型”函數(shù)，  ………………1分

存在區(qū)間[1，2]使得，

當恒成立；   ………………2分

不是“平底型”函數(shù)，   ………………1分

不存在=常數(shù)  ………………1分

   （2）若恒成立

  ………………3分

解得   ………………3分

   （3） 

   （1）當時

若時，由圖1b知，是“平底型”函數(shù)，存在[1，2]使常數(shù)  …………1分

若時，由圖1a知，是“平底型”函數(shù)，存在[a，b]滿足條件 …………1分

   （2）不是由圖2知，不是“平底型”函數(shù)，  …………1分

   （3）若時，由圖3知不是“平底型”函數(shù)，因為不存在區(qū)間[a,b]滿足條件……1分

若時，由圖4知不是“平底型”函數(shù)，因為不存在區(qū)間[a,b]滿足條件  …………1分

若時，，顯然不是“平底型”函數(shù)   ………………1分