Question

如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正確命題的序號是__________．

 

 

Answer 1

①②③

【解析】因為PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，

所以CB⊥AC，CB⊥PA，CB⊥平面PAC．

又AF?面PAC，所以CB⊥AF．

又因為E，F分別點A在PB，PC上的射影，

所以AF⊥PC，AE⊥PB，所以AF⊥平面PCB．

故①③正確．

所以PB⊥平面AEF，故②正確．

而AF⊥平面PCB，

所以AE不可能垂直于平面PBC，故④錯．