定義
a
*
b
是向量
a
和
b
的“向量積”，它的長度|
a
*
b
|=|
a
||
b
|sinα，其中α為向量
a
和
b
的夾角，若
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），則|
u
*（
u
+
v
）|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義
專題：平面向量及應用
分析：由題意易得
v
和
u
+
v
的坐標，進而可得
u
•（
u
+
v
）和|
u
|以及|
u
+
v
|的值，可得cos＜
u
，
u
+
v
＞和sin＜
u
，
u
+
v
＞，由新定義代值可得．
解答： 解：∵
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），
∴
v
=（1，
3
），∴
u
+
v
=（3，
3
），
∴
u
•（
u
+
v
）=6
∴|
u
|=2，|
u
+
v
|=
32+3
=2
3
，
∴cos＜
u
，
u
+
v
＞=
6
2×2
3
=
3
2
，
∴sin＜
u
，
u
+
v
＞=
1-(
3
2
)2
=
1
2
，
∴|
u
*（
u
+
v
）|=2×2
3
×
1
2
=2
3

故答案為：2
3
點評：本題考查新定義，涉及向量的數(shù)量積和夾角公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+i）（1-ai）=2（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且d≠0，a1=1，從該數(shù)列中依次抽出無窮項構成對等比數(shù)列{bn}，已知b1=a1，b2=a3，b4=a27．
（1）求an，bn；
（2）設cn=
(6an-3)bn
an+1an
，數(shù)列{cn}的前n項和Sn，求Sn＞2014的最小自然數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x）=ex+
k2
ex
-
1
k
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，k為實數(shù)），且f（x）在R上不是單調函數(shù)”是真命題，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-
2
2
）
B、（-
2
2
，0）
C、（0，
2
2
）
D、（
2
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（　�。�
A、與點E，F(xiàn)位置有關
B、與點Q位置有關
C、與點E，F(xiàn)，Q位置有關
D、與點E，F(xiàn)，Q位置均無關，是定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的偶函數(shù)，當x∈[-1，0]時，f（x）=g（2-x），且當x∈[2，3]時，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3
（1）求f（x）的表達式．
（2）是否存在正實數(shù)a（a＞6），使函數(shù)f（x）圖象的最高點在直線y=12上？若存在，求出正實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c 是三角形的三邊長，求證：
b+c-a
a
+
c+a-b
b
+
a+b-c
c
≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程log2（1+x）+log2（1-x）=log2（x+k）有兩個不同的解，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x≥-2}，B={x|x≥3}，則A∩∁RB=
 
．

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