Question

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/span>﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則直線(xiàn)y=2與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是（ ）

A.1B.2C.4D.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，從而可求x＜1時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而解方程f（x）=2可得．

解：f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)

函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16

當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣4x

令2x2﹣12x+16=2可得x1+x2=6

令﹣2x2﹣4x=2可得x3=﹣1

橫坐標(biāo)之和為5

故選D