一條斜率為1的直線與離心率e=
的橢圓C:
交于P、Q兩點(diǎn),直線
與y軸交于點(diǎn)R,且
,求直線
和橢圓C的方程;
∵e=,∴
=
,a2=2b2,則橢圓方程為
+
=1,設(shè)l方程為:y=x+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),
故有Δ=16m2-4×3(2m2-2b2)=8(-m2+3b2)>0
∴3b2>m2(*)
x1+x2=-m(1)
x1x2=(m2-b2)(2)
又·
=-3得x1x2+y1y2=-3,
而y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2,
所以2x1x2+m(x1+x2)+m2=-3⇒ (m2-b2)-
m2+m2=-3,∴3m2-4b2=-9(3)
又R(0,m),=3
,(-x1,m-y1)=3(x2,y2-m)
從而-x1=3x2(4)
由(1)(2)(4)得3m2=b2(5)
由(3)(5)解得b2=3,m=±1適合(*),
∴所求直線l方程為y=x+1或y=x-1;橢圓C的方程為+
=1
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
OP |
OQ |
PQ |
RQ |
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