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（2013•河東區(qū)二模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，EF⊥AB于點F，AF=3BF，BE=2EC=2．那么CD=
3
13
13
3
13
13
．
分析：連結AE，OE說明△OBE是正三角形，求出圓的半徑為2，然后求出AC，利用切割線定理去CD即可．
解答：解：連結AE，OE，O是圓的圓心，因為AB是圓的直徑，所以AE⊥BC，
又AF=3BF，EF⊥AB，所以△OBE是正三角形，BE=2EC=2．所以圓的半徑為2，
AE=
AB2-EB2
=2
3
，所以AC=
AE2+EC2
=
13
，
CA與CB是圓的割線，所以CD•CA=CE•CB，
CD=
CE•CB
CA
=
1×3
13
=
3
13
13
．
故答案為：
3
13
13
．
點評：本題考查圓的切割線定理的應用，勾股定理的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）設全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）已知正項數列{an}中，a1=6，點An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；數列{bn}中，點Bn（n，bn）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數)
bn，(n為偶數)
，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對任意正整數n，不等式
an+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
an
n-2+an
≤0成立，求正數a的取值范圍．（只理科答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）定義域R的奇函數f（x），當x∈（-∞，0）時f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）近年來，政府提倡低碳減排，某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶調查人們的生活習慣是否符合低碳觀念．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．數據如下表（計算過程把頻率當成概率）．
A小區(qū) 低碳族 非低碳族
頻率 p 0.5 0.5
B小區(qū) 低碳族 非低碳族
頻率 p 0.8 0.2
（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記X表示25個人中低碳族人數，求E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）已知有兩個數列{an}，{bn}，它們的前n項和分別記為Sn，Tn，且數列{an}是各項均為正數的等比數列，Sm=26，前m項中數值最大的項的值為18，S2m=728，又Tn=2n2
（I）求數列{an}，{bn}的通項公式．
（II）若數列{cn}滿足cn=bnan，求數列{cn}的前n項和Pn．

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