焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)L的方程為x+2y=0，若定點(diǎn)A（3，0）到雙曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P的最小距離為1，求雙曲線(xiàn)C的方程及P點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為
x2
4λ
-
y2
λ
=1，由定點(diǎn)A（3，0）到雙曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P的最小距離為1，得|2
λ
-3|=1，由此能求出雙曲線(xiàn)方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：∵焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)L的方程為x+2y=0，
∴設(shè)雙曲線(xiàn)方程為
x2
4
-y2=λ，λ＞0，
即
x2
4λ
-
y2
λ
=1，
∵定點(diǎn)A（3，0）到雙曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P的最小距離為1，
∴|2
λ
-3|=1，
解得λ=4或λ=1，
當(dāng)λ=4時(shí)，雙曲線(xiàn)方程為：
x2
16
-
y2
4
=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（4，0）；
當(dāng)λ=1時(shí)，雙曲線(xiàn)方程為：
x2
4
-y2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線(xiàn)簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電視臺(tái)舉辦“青工技能大賽”，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題全解決方可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要解決其中的兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功．每過(guò)一關(guān)可依次獲得100分、300分、500分的積分．小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題正確解決的概率依次為
4
5
、
3
4
、
2
3
，且每個(gè)問(wèn)題正確解決與否相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求小明通過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；
（Ⅱ）用X表示小明的最后積分，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+2，x∈[1，+∞)．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，①用定義探討函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性；
②解不等式：f(2x-
1
2
)＜f(x+1006)；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y2=2px上，其中直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)的方程為y=
3
x，△AOB的面積為6
3
，求該拋物線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sina+sinb=
2
2
，求cosa+cosb的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），F(xiàn)（x）=
f(x)，      x≥0
-f(-x)，   x＜0
，
（Ⅰ）若f（x）在x=-1處取得最小值為0，且f（0）=1，求F（-1）+F（2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1對(duì)x∈[0，1]恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=-2，c=0，且y=F（x）與y=-t的圖象在閉區(qū)間[-1，t]上恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱(chēng)h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；
    第一組：f1（x）=lg
x
10
，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）設(shè)f1（x）=log2x，f2（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1．試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=xn-
4
x
，且f（4）=3．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，3]，有|f（x1）-f（x2）|≤t成立，求t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某崗位安排3名職工從周一到周五值班，每天安排一名職工值班，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天必須相鄰，那么不同的安排方法有
 
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案